一、非家庭成员之间的遗弃行为是否构成犯罪
1、非家庭成员之间的遗弃行为有可能构成刑事犯罪，在战场上故意遗弃伤病军人，情节恶劣的，就会构成刑事犯罪。但该行为不会构成遗弃罪。在战场上故意遗弃伤病军人，情节恶劣的，对直接责任人员，处五年以下有期徒刑。
2、法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百六十一条
【遗弃罪】对于年老、年幼、患病或者其他没有生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
二、遗弃小孩是否构成犯罪
遗弃小孩是否构成犯罪要根据实际情况而定，分析如下：
1、如果对年幼的或者患病的孩童拒绝扶养，情节恶劣，则具有扶养义务的人就构成遗弃罪。但如果是仅仅对这些儿童出于教育的目的进行恐吓，采用饿肚子的方式，则不能认为是拒绝扶养，也不算情节恶劣，一般不应认定为犯罪；
2、如果是以不扶养儿童的目的，将儿童遗弃在热闹的街区，或者妇幼保健院门口，一般可以认定为遗弃罪；
3、如果是将儿童遗弃在荒无人烟的地方，或者一般人无法施救和察觉的郊外，导致儿童因无人发现而死亡或者重伤的，不应构成遗弃罪，而应构成故意杀人罪或者故意伤害罪。